Stochastyczne równania różniczkowe

Stochastyczne równania różniczkowe modelują zjawiska posiadające zarówno pewną dynamikę, jak i poddane zaburzeniom losowym. Najprostszym przykładem takiego równania jest proces dyfuzji. Intensywne badania nad stochastycznymi równaniami różniczkowymi poprzedziła obserwacja Feynmana Kaca o związku tych równań z równaniem ciepła, a także z innymi cząstkowymi równaniami różniczkowymi. Pozwala to na rozwiązywanie nowymi metodami pewnych cząstkowych równań różniczkowych poprzez symulowanie losowych trajektorii procesu stochastycznego. Odwrotnie, ważną klasę procesów losowych można rozwiązać metodami deterministycznymi.

W swoich badaniach zajmuję się stochastycznymi równaniami różniczkowymi wstecz, a także ich uogólnieniami. Badania teoretyczne polegają na znajdowaniu warunków zapewniających istnienie i jednoznaczność rozwiązań takich równań, a także na konstruowaniu schematów aproksymacyjnych dla tych równań.

Kontakt:
dr Katarzyna Borkowska